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支付宝银行卡支付后，是否收到短信提示与银行收费主要取决于各银行自身的设置和规定。
大部分银行在发生交易后，都会通过短信通知用户，包括支付宝的消费，这些短信通知可能会收费，具体收费标准因银行而异，可以联系银行客服了解具体的短信通知服务费用情况。
也有部分银行对部分小额交易可能不发送短信提示，比如支付宝快捷支付金额较小的交易，但大额交易通常会有短信提醒，一些银行还提供免费或付费的短信通知服务，用户可以根据自己的需求进行定制。
支付宝银行卡支付后是否会收到银行的短信提示与银行收费与否，需要根据所使用银行的政策和服务来确定，如有任何疑问，建议直接联系相关银行的客服进行咨询。